t，i`：)如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=1，BC=2，PA=2，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：CD⊥EF；（3）求EF与平面ABCD所成的角的正弦值．

t，i`：)如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=1，BC=2，PA=2，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：CD⊥EF；（3）求EF与平面ABCD所成的角的正弦值．

(1)证明：如图，建立空间直角坐标系A-xyz，则：A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)

∵E为AB的中点，F为PC的中点，

∴E(12，0，0)，F(12，1，1)

∴−−→EF=(0，1，1)，−−→AP=(0，0，2)，−−→AD=(0，2，0)

∴−−→EF=12(−−→AP+−−→AD)

∴−−→EF与−−→AP，−−→AD)共面

∵E∉平面PAD，

∴EF∥平面PAD；

(2)证明：∵−−→CD=(-1，0，0)

∴−−→CD•−−→EF=(-1，0，0)•(0，1，1)=0

∴CD⊥EF；

(3)解：∵−−→EF=(0，1，1)，−−→AP=(0，0，2)，

∴cos<−−→EF，−−→AP>=√22

∴sin<−−→EF，−−→AP>=√22

∵−−→AP⊥平面AC

∴−−→AP是平面AC的法向量

∴EF与平面ABCD所成的角的正弦值为√22．