最大值44已知正方形ABCD的边长是6,空间有一点M,M不属于面ABCD,满足／MA／+／MB／=10,则三棱锥A-BCM的体积的最大值是?

最大值44已知正方形ABCD的边长是6,空间有一点M,M不属于面ABCD,满足／MA／+／MB／=10,则三棱锥A-BCM的体积的最大值是?

这题关键就是画图和空间想象一下M的轨迹

三棱锥A-BCM的体积 其实就是 M-ABC的体积

因为地面ABC的面积已经确定 是18

所以要使三棱锥A-BCM的体积的最大

只需要M到平面ABC的距离最大即可

因为MAB三点确定一个平面

且|MA|+|MB|=10

所以M在以A B为焦点的一个椭圆上

很容易可以知道 M满足以下两个条件的时候 M到ABC的距离达到最大

（1）平面MAB垂直于平面ABCD

（2）M在椭圆短轴端点的时候

设椭圆方程是x²/a + y²/b = 1

所以2a = 10 a = 5

2c = AB c = 3

所以b = 4

即M到平面ABC的距离最大值是4

所以体积最大值是(1/3)*18*4 = 24